Когда я читаю в вопросе серьезной олимпиадной задачи по математике «найдите сумму длин отрезков», то невольно начинаю предполагать, что по отдельности эти отрезки не находятся никак. Это часто случается с задачами на «плавающие» элементы рисунка. Каждый из них не ищется, но вот их сумма, например, остается всегда постоянной величиной. Независимо от значений тех параметров, которые меняются в рамках условия задачи. В таком случае репетитору по математике необходимо поискать какой-нибудь отрезок, равный FA или ED, образующий единой целое со вторым. Иными словами занимаются поиском возможностей переложить один отрезок «с одного места на другое». Полученную сумму и ищут.
Репетитор по математике о путях решения подобных зада:
2) через продление других сторон шестиугольника (для понимания и внимания ученика этот способ немного сложнее)
1) через терему синусов и косинусов
Альтернативное решение:
3) Определение и признак равностороннего треугольника.
2) Сумма углов в треугольнике.
1) Смежные углы. Теорема о смежных углах.
Необходимые сведения и темы для понимания решения репетитора:
Теперь проще простого найти нужную сумму: ED+AF=6+8=14
Пользуемся тем, что MN=KN=12 получаем, что
Так как все внутренние углы шестиугольника равны по 120 градусов, то все внешние с ними углы содержат по 60 градусов последний угол в каждом треугольнике равен 60 град. все треугольники и — равносторонние. Отсюда можно сделать вывод, что CN=ND=5, AK=BK=3 и MF=EM=1. Тогда KM=3+4+5=12.
Итак, продлим стороны FA, СВ и ED. В этом случае к нашему шестиугольнику дополнительно прикрепятся 3 треугольника. Определим их вид.
Требуются продления сторон фигуры. Они напрашиваются, если заметить, что число, дополняющее до , является очень полезным углом в . Подобными наблюдениями репетитор по математике подводит ученика 7 класса самостоятельному выбору необходимого дополнительного построения.
Какое решение рекомендует репетитор по математике:
Все углы в шестиугольнике ABCDEF равны по 120 градуcов. Известно, что EF=1, AB=3, BC=4, CD=1. Найдите AF+DE.
Поделюсь самым простым подходом к задаче о шестиугольнике, которое репетитор по математике совершенно спокойно может показывать даже слабым ученикам 7 класса. Ибо в решении нет ничего сложного. Просто нужно догадаться сделать некоторые дополнительные построения.
Как репетитор по математике решает задачу на шестиугольник
Профессиональный репетитор по математике, методист. Опыт работы 18 лет
Репетитор по математике решает задачу на шестиугольник Колпаков Александр Николаевич
Комментариев нет:
Отправить комментарий